Fsica Primeiro Ano Giovani taoluz.weebly.com Cinemtica - Vetor

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Fsica Primeiro Ano Giovani taoluz.weebly.com Cinemtica - Vetor Intensidade ou mdulo: o valor numrico da grandeza vetorial. representado pelo tamanho do vetor. Direo definida pela reta que contem o vetor (e suas paralelas). Sentido a indicao de para onde aponta o vetor. representado pela seta. Vetor Cinemtica - Vetor Soma de vetores Aplica-se a soma vetorial quando se deseja

saber o efeito da ao de duas ou mais grandezas vetoriais que atua num mesmo corpo. Assim imagine que duas foras F1 e F2 atuem num mesmo corpo. Como deveria ser uma fora (dita resultante) que atuando sozinha nesse corpo causasse o mesmo efeito das outras duas agindo juntas? Cinemtica - Vetor Soma de vetores Um corpo com ao de duas foras. F1 Determinao da F1 fora resultante pelo mtodo do

paralelogramo. O vetor fora resultante FR tem mesmo efeito das duas foras F1 e F2 juntas. F2 F2 FR FR Cinemtica Conceitos bsicos: Vetor posio (r ou x): y a grandeza vetorial que indica onde o mvel (objeto) encontra-se. O vetor posio

tem origem em um referencial (origem do sistema cartesiano) e extremidade no mvel. r r1 r2 trajetria x Vetor deslocamento (r ou x): a diferena entre dois vetores posio. sempre medido em linha reta e nos movimentos curvos diferente da distncia d percorrida pelo mvel. Cinemtica Movimento e Repouso: Um mvel (objeto) est em movimento quando o vetor

posio muda em relao a um referencial. Um mvel est em repouso quando o vetor posio no muda em relao a um referencial. Trajetria: a linha formada por todos os pontos por onde o mvel percorreu. Espao S: uma grandeza escalar que indica onde o mvel est, como as placas que indicam o Km nas rodovias. -10 0 10 20 Cinemtica Velocidade escalar mdia

S v= t Velocidade vetorial mdia r v= t Importante: S > 0 3,6 v>0 Movimento progressivo m/s

Km/h S < 0 v<0 Movimento regressivo x 3,6 Exemplo 1: Um mvel passa pela placa de -10m quando o cronmetro acionado. Move-se para direita e em 6s alcana a placa +20m e inverte o movimento. Quando o mvel passa novamente pela placa de +10m o cronmetro encerra sua medio indicando 8s. -10 0

10 20 1) Determine a variao de espao S do mvel no intervalo de 0 a 8s. S = Sfinal Sinicial = S8 S0 S = +10 (-10) = 20m 2) Determine a distncia percorrida d pelo mvel de 0 a 8s. d = |S | = |Sida |+|Svolta | d = 30 + 10 = 40m Interpretao do exemplo 1: -10 0 r 10

20 O mvel saiu da placa -10m, foi at a placa +20m, inverteu o movimento e finalizou na placa +10m. Entre o incio e o fim do movimento, o mvel: Teve um S = 20m Teve um d = 40m Observe que o deslocamento pode ser estimado em um valor prximo de 18m pois medido em linha reta, uma vez que um vetor. Deslocamento de 18m. Exemplo 1: Um mvel passa pela placa de -10m quando o cronmetro acionado. Move-se para direita e em 6s alcana a placa +20m e inverte o movimento. Quando o mvel passa novamente pela placa de +10m o cronmetro encerra sua medio indicando 8s. -10

0 10 20 Determine a velocidade escalar mdia do mvel no intervalo de 0 a 8s. S = 20m e t = 8s V = 20/8 = 2,50m/s Determine a velocidade vetorial mdia do mvel no intervalo de 0 a 8s. r = 18m e t = 8s V = 18/8 = 2,25m/s Velocidade Velocidade vetorial mdia: v r

t Velocidade escalar mdia: S d v t t Velocidade escalar instantnea a situao imposta quando t levada ao limite t levada ao limite prximo de zero. Resolve-se por derivada. dS v dt Acelerao

v Acelerao vetorial mdia a t v Acelerao escalar mdia a t Acelerao escalar instantnea a situao imposta quando t levada ao limite t levada ao limite prximo de zero. dv Resolve-se por derivada: a dt Aplicao de derivada

Seja conhecido a equao dos espaos S=3t-4t-5t+4 (SI). Determine: a) A velocidade no instante 2s : b) A acelerao no instante 2s : a) S = 3t - 4t - 5t + 4 v dS 2 9t dt 1 0 8t 5t 0 Ou seja: v = 9t - 8t - 5

Para t = 2s tem-se: v = -15m/s b) v = 9t - 8t - 5 v dS 1 18t 8 dt 0 Ou seja: v = 18t 8 Para t = 2s tem-se: a = 28m/s Velocidade relativa vA vB

vR = |vA - vB| vA vB vR = |vA| + |vB| Clculo do tempo para o encontro dos dois mveis: S t= VR Exemplo: Dois namorados apaixonados esto distantes 120m. Quando se vem partem um em direo do outro. Ele com velocidade de 8m/s e ela com velocidade de 2m/s. Quanto tempo os namorados levam para se abraarem a partir

do momento que se viram? Quanto percorreu cada um dos dois namorados? Estando um ao encontro do outro, a velocidade relativa dada por: vR v A vB vR 8 2 10m / s tencontro S 120 12 s vR 10 Ele percorreu: S v.t 8.12 96m

Ela percorreu: S v.t 2.12 24m Classificao do movimento Lembre-se: v a= t S v= t a>0ev>0 Movimento progressivo e acelerado

a<0ev<0 _ v a + Movimento retrogrado e acelerado a<0ev>0 _ v a +

Movimento progressivo e retardado a>0ev<0 _ a v + Movimento retrogrado e retardado _ v a

+ Movimento retilneo uniforme (MRU) Caractersticas: Trajetria retilnea Velocidade constante e diferente de zero Acelerao nula (a= 0) Percorre espaos iguais em tempos iguais Funo horria da posio: S = S0 + vt Clculo da velocidade mdia: S v= t Grficos do MRU V + reta crescente V reta decrescente rea A = S

Acelerao sempre nula Movimento Retilneo Uniformemente Variado (MRUV) Caractersticas: Trajetria retilnea Velocidade uniformemente variada Acelerao constante Espaos variados com o tempos 2 at Funo horria da posio:S = S0 + v0 t + 2 Funo horria da velocidade:v = v + at 0 Equao de Torricelli: v2 = v02 + 2aS

Grficos do MRUV Vrtice: inverso do movimento v = 0 a + reta crescente a - reta decrescente rea A = v Queda livre corpo abandonad Lembre-se: v = gt gt2 h= 2 v= 2gh

- Ocorre livres da resistncia do ar. - Trajetria retilnea. - Parte do repouso. - um MRUA. - Acelerao constante a=g Corpos que caem simultaneamente de uma mesma altura , tocam o solo no mesmo instante (independente de duas massas, seus volumes ou sua formas). Lanamento vertical Lembre-se: - Ocorrem livres da resistncia do ar.

- Trajetria retilnea. v = v0 - gt 2 gt h = h0 + v0t 2 v2 = v2 - 2gh - Na subida v > 0 (considera-se positivo para cima). - um MRUV. - Acelerao constante a = -g - O tempo de subida igual ao tempo de descida. - Em um mesmo ponto da trajetria os mdulos das velocidades na subida e na descida so iguais.

Composio de movimentos Princpio da independncia dos movimentos simultneos "Se o mvel apresenta um movimento composto, cada m dos movimentos componentes se realiza como se o demais no existissem." Onde se aplica? 1. O tempo de travessia de um barco em um rio no depende da velocidade da correnteza. 2. Quando um objeto lanado horizontalmente no vcuo, o tempo de queda no depende da velocidade de lanamento. Composio de movimentos O tempo de travessia de um barco em um rio no depende da velocidade da correnteza. Vmotor

Vcorrenteza Exemplo: Um barco com velocidade prpria de 4m/s atravessa um rio de 40m de largura e correnteza de 3m/s. Determinar o tempo de travessia e o deslocamento rio abaixo no final da travessia. Tempo de travessia: V= S/t 4 = 40/ t t = 10s Deslocamento rio abaixo: V= S/t S = 3.10 S = 30m Lanamento oblquo Componente horizontal

vx = v0.cos Componente vertical v0y = v0.sen Projeo no eixo X: MRU Projeo no eixo y: MRUV Lanamento Oblquo Um objeto lanado com velocidade de 10m/s sob um ngulo de 30 no vcuo. Determine: a) o tempo total do mvel no ar. b) o alcance do objeto. c) a mxima altura atingida pelo objeto. Vo=10m/s Vx=5m/s 30 Vx=8m/s

Decomposio: Vx= V.cos = 10.cos30 Vx=10.0,8 =8m/s Vy=V.sen = 10.sen30 Vy = 10.0,5 =5m/s Lanamento Oblquo Um objeto lanado com velocidade de 10m/s sob um ngulo de 30 no vcuo. a) Determine o tempo total do mvel no ar Vo=10m/s 30 Soluo: a) Tempo de subida: Eixo y (MRUV) v = vo+a.t vx = vox- g.t 0 = 15 10.t t = 1,5s Tempo total: o dobro do tempo de

subida: t = 3s Decomposio: (j calculado) Vx = 8m/s Vy = 5m/s Lanamento Oblquo Um objeto lanado com velocidade de 10m/s sob um ngulo de 30 no vcuo. b) Determine o alcance do objeto J calculado: Vx = 8m/s Vy = 5m/s tTotal = 3s Vo=10m/s 30 Vx=8m/s

A b) Alcance: Eixo x (MRU) S = v.t A = 8.3 A = 24m Lanamento Oblquo Um objeto lanado com velocidade de 10m/s sob um ngulo de 30 no vcuo. c) Determine a mxima altura atingida pelo objeto Vx=5m/s Vo=10m/s H 30 c) Mxima altura: Eixo y (MRUV)

v = vo + 2.g.H vy = voy + 2.g.H 0 = 5 + 2.(-10).H H=25/20 H=1,25m Decomposio: Vx = 8m/s Vy = 5m/s tTotal = 3s Lanamento horizontal Eixo X A = vo .t Eixo Y 2 gt h= 2

vy = gt vy = 2gh Movimento circular uniforme (MCU) Perodo (constante) o tempo necessrio para a partcula realizar uma volta completa. t T= n Frequncia (constante) a relao entre o nmero de voltas realizada pela partcula em certo intervalo de tempo.

n f= t Movimento circular uniforme (MCU)linear ou tangencial Velocidade a velocidade correspondente a distncia percorrida (circunferncia) em certo intervalo de tempo. 2R v= v = 2Rf T Velocidade angular a velocidade correspondente ao ngulo descrito pelo raio ligado a partcula em certo intervalo de tempo.

Relao entre velocidade linear e angular V = .R = 2 f 2 = T Movimento circular uniforme (MCU) Acelerao centrpeta a acelerao provenientes da variao da direo do vetor velocidade.

A acelerao constante em centrpeta em cada mdulo. instante perpendicular ao vetor velocidade. v2 ac = R ac = 2.R Acoplamento de polias Acoplamento por eixo 1 = 2 = 3

Acoplamento por correia ou tangencial vA = vB v1 > v2 > v3 A < B a1 > a2 > a3 aA < aB Fora Dinmica Fora todo agente fsico capaz de: Modificar um corpo.

Produzir movimento em um corpo. Modificar o movimento de um corpo. Unidades de fora: N (Newton), Kgf(quilograma-fora) dyn(dina) 10N = 1Kgf = 100.000 dyn Dinmica Fora resultante FR Fora resultante (FR) ou resultante da ao de vrias foras que atuam sobre um corpo a soma vetorial de todas as foras que atuam no corpo. Dinmica

Inrcia a tendncia que um corpo tem de manter-se em seu estado de origem. Ou dito de outra forma a dificuldade de movimentar um corpo ou de modificar o movimento do corpo. Assim, se um homem tentar empurrar um fusca e um caminho, ser muito mais difcil deslocar o caminho do seu estado inicial que o fusca. Com efeito a inrcia do Massa caminho a medidada inrcia de um maior. corpo. fcil perceber no exemplo anterior que o caminho tem muito mais massa que o Dinmica Partcula Livre

Considere duas partculas muito distantes uma da outra e de qualquer outra partcula do universo de forma que no existe interao entre as partculas e nem delas com o restante do universo. Ento diz-se que estas partculas so partculas livres. Dinmica Primeira lei de Newton Enunciado 1 Se a resultante das foras que atua sobre um corpo zero este corpo tende a manter seu estado de origem: - Se ele est inicialmente em repouso, permanece em repouso. - Se ele est inicialmente em movimento, permanece em movimento com velocidade constante, ou seja, em MRU.

Dinmica Primeira lei de Newton Enunciado 2 f Num referencial em que uma partcula livre est em repouso qualquer outra partcula livre somente poder estar em repouso ou em MRU. Referencial inercial Um referencial em que vlida a Primeira lei de Newton um Referencial Inercial. Dinmica Primeira Lei de Newton

(Princpio da Inrcia) FR = 0 V = constante = 0 V = constante 0 repouso MRU Segunda Lei de Newton (Princpio Fundamental da Dinmica) A acelerao adquirida por um corpo diretamente proporcional a fora resultante externa que atua sobre o corpo. Esta acelerao

ter a mesma direo e no mesmo sentido da fora, e inversamente proporcional a massa do corpo. FR a m FR = m.a Terceira Lei de Newton (Princpio da Ao e Reao) Para um referencial inercial, toda interao entre dois corpos A e B representado por um par de foras:

o corpo A exerce uma fora FA (ao) sobre o corpo B e esse exerce uma fora FB (reao) sobre o corpo A. Estas foras tm: - Mesma intensidade |FA | = |FB| = F - Mesma direo - Sentidos opostos - Mesma natureza - Aplicadas em corpos distintos - Simultneas Foras notveis da dinmica Foras de contato Fora aplicada Fora normal Fora de trao ou tenso Fora elstica Fora de atrito Fora centrpeta

Fora centrpeta Foras sem contato Fora gravitacional (peso) Fora eltrica Fora magntica Estudo das foras Foras Normal N A fora normal uma fora perpendicular ao plano de apoio. Sua reao sempre outra Normal N. Assim um corpo quando faz contato com outro tem uma fora normal N e o outro corpo tambm tem uma normal N. N A fora normal uma fora de contato e sua reao no o peso. A reao do peso atua no centro da Terra. A reao da

normal esta no outro corpo. P N Mas |N | = |P | Estudo das foras Foras de trao ou tenso T A fora de trao T uma fora que atua nos tirantes (fios e cabos). Esta fora surge por consequncia da ao de outros esforos. A fora de trao sempre estica o fio. A reao da fora de trao tambm fora de trao e atua nos blocos.

Estudo das foras Foras de Atrito Fat A fora de atrito Fat uma fora que atua nas duas superfcies em contato onde existe alguma rugosidade. Na figura o p faz fora para trs no piso e a reao que tambm uma fora de atrito, uma fora do piso sobre o p, para frente. Estudo das foras Foras de Atrito Fat A fora de atrito Fat uma fora que atua nas duas superfcies em contato onde existe alguma rugosidade.

Esto representados na figura as foras que atuam no bloco. A fora de atrito contrria ao movimento. A fora de atrito tem como reao uma outra fora (tambm de atrito) que atua na superfcie. Fora de atrito Tipos de atrito - grfico Corpo parado: Fat = Faplicada Iminncia do movimento: Fat = Fe Corpo em movimento: Fat = Fc Fat Fe Fc = c.N Fc

Fe = e.N 45 Incio do movimento Faplicada Lei de Hooke Vlida para os sistemas elsticos, a Lei de Hooke definida quando o sistema submetido a uma fora dita elstica Fel e sofre uma deformao (elongao) x tal que: F = -Kx A fora elstica Fel restauradora pois tende a restituir a posio inicial da mola. Assim o sinal negativo indica que a fora elstica Fel tem sentido contrrio ao deslocamento x.

Quanto maior a constante elstica K, mais dura a mola. Fel Aplicao da 2 lei de Newton Dois blocos A e B de 2Kg e 3Kg respectivamente esto preso por um fio e so puxadas para cima por uma fora de 80N. Determine a acelerao e a trao no fio. F =80N + 2 Kg PA=20N 3 Kg PB=30N _

1) Determinar os vetores que influenciam no movimento. Nesse caso so as foras de 80N, o peso de 20N e o peso de 30N. 2) Determinar o sentido do movimento. Estabelecer sinais (+ e -). Preferencialmente colocar + para o lado do movimento. Aplicao da 2 lei de Newton Dois blocos A e B de 2Kg e 3Kg respectivamente esto preso por um fio e so puxadas para cima por uma fora de 80N. Determine a acelerao e a trao no fio. F =80N + 2 Kg

PA=20N 3 Kg PB=30N _ 3) Determinar a acelerao usando a equao FR=m.a. FR=m.a + 80 - 20 - 30 = (2+3).a 30 = 5.a a = 6m/s Aplicao da 2 lei de Newton Dois blocos A e B de 2Kg e 3Kg respectivamente esto preso por um fio e so puxadas para cima por uma fora de 80N. Determine a acelerao e a trao no fio. F =80N

+ + T 2 Kg PA=20N 3 Kg 3 Kg PB=30N _ PB=30N _ 4) Determinar a trao usando a equao FR=m.a. Para calcular a trao faz-se um corte imaginrio no fio onde tem-se a trao esticando o fio. FR=m.a

T 30 = 3.6 T = 18 + 30 T = 48N Gravitao universal Gravitao Leis de Kepler As leis de Kepler valem para os planetas do sistema solar e para outros sistemas planetrios assim como para rbitas de satlites em torno dos planetas. PRIMEIRA LEI DE KEPLER Cada planeta descreve uma rbita elptica em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.

Gravitao universal Gravitao Leis de Kepler SEGUNDA LEI DE KEPLER O raio vetor que une o planeta ao Sol varre reas iguais em intervalos de tempos iguais. Perilio V Aflio V Gravitao

Leis de Kepler TERCEIRA LEI DE KEPLER O quadrado do perodo de revoluo de cada planeta proporcional ao cubo do raio mdio da respectiva rbita. T = K R CONCLUSO Quanto mais afastado o planeta do sol, maior o seu ano. Gravitao Lei da Gravitao Universal Segundo a Lei da Gravitao Universal de Newton todos os corpos

apresentam uma interao que depende de suas massas. Esta interao pode ser verificada pela fora gravitacional. M m Mm F=G 2 d Esta lei vale para os pequenos objetos e para planetas e astros. Gravitao Campo Gravitacional M O Campo Gravitacional gerado pela massa de

um planeta em certo ponto prximo depende da massa deste planeta e da distncia desse ponto considerado ao centro do planeta. R d h m GM g= 2 d Gravitao Velocidade Orbital Quando um objeto

lanado horizontalmente cai! Mas se fosse jogado com uma velocidade surpreendente entraria em rbita. A velocidade orbital do objeto (satlite) tanto maior quanto menor a distncia entre o centro do planeta e o satlite. M R d h m v= v

GM d Trabalho Mecnico de uma fora Definio de Trabalho W Motor W= F.d.cos Quando a fora a favor do deslocamento. Resistente Quando a fora contrria ao deslocamento.

O trabalho mecnico W nulo quando a Fora nula ou quando o deslocamento nulo ou ainda quando o ngulo entre eles 90 Trabalho Mecnico de uma fora Definio de Trabalho W W= F.d.cos Trabalho da fora peso WP mgh Trabalho + na descida e - na descida Trabalho da fora de atrito WFat Fat .d Trabalho da fora centrpeta WFcp 0 Trabalho da fora elstica WFel

k .x 2 2 Trabalho - na compresso ou alongamento e + quando volta Trabalho O trabalho mecnico no depende da trajetria. O trabalho mecnico no depende do tempo gasto no percurso. O trabalho mecnico pode ser calculado pela rea do grfico Fxd Potncia Potncia definida como a rapidez com que ocorre a transformao da

energia. A unidade de potencia E P= j/s = W = Watt t Potncia mecnica pode ser calculada pelo trabalho. W P= t Unidade: W Potncia instantnea P = F. v Unidade: W = N.m/s

Rendimento O rendimento definida como a razo entre a potncia til (ou energia til) e a potncia total (ou energia total). Rendimento = Pu Pt = Wu Wt = Eu Et

Tambm pode ser calculado em percentual = Eu Et x100 Energia Mecnica (E ) M Energia potencial gravitacional Energia mecnica total EM EC EP E P mgh

Energia potencial Energia potencial elstica k .x 2 EP 2 Energia cintica mv 2 EC 2 Conservao da Energia Energia total conservada Energia mecnica conservada S I

S T E M A S Sistema conservativo EM A E M B EPA EC A E PB ECB Energia total conservada Sistema dissipativo Energia mecnica NO conservada E E perdas MA

MB EPA EC A EPB ECB p SISTEMA CONSERVATIVO A Energia total se conserva Energia mecnica do sistema se conserva EMA = EMB Onde a ENERGIA MECNICA EM dada por: EM = EC + EP

Neste caso (SISTEMA CONSERVATIVO) possvel usar a equao de Torricelli B v2 = v02 + 2gH SISTEMA DISSIPATIVO Energia total se conserva A B Energia mecnica

do sistema no se conserva EMA = EMB + perdas Onde a ENERGIA MECNICA EM dada por: EM = EC + EP Nos sistemas dissipativos as perdas so normalmente por atrito transformando a energia potencial em trmica. Neste caso no possvel usar a equao de Torricelli. TEOREMA DA ENERGIA CINTICA Em qualquer sistema (conservativo ou dissipativo) vlido o teorema da energia cintica Teorema de energia cintica mv2 mv02

WFR = Ec = 2 2 Se ocorrerem choques perfeitamente elsticos, em sistemas conservativos, a energia mecnica dos sistema se conserva Mecnica Impulsiva Mecnica Impulsiva e conservao do momento linear Impulso Quantidade de ovimento ou momento linear I = F. t

Q = m.v Importante Teorema do Impulso I = Q A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolados de foras externas constante Qantes = Qdepois Esttica Equilbrio de um Ponto FR = 0 Equilbrio de um corpo

FR = 0 MR = 0 FRX = 0 FRX = 0 Barra homognea com o peso no desprezvel N Condies de Equilbrio M F1 - M F 2 - M P = 0 F1 P

F2 F1.d1 - F2.d2 - P.d3 = 0 Alavancas Voc consegue classificar cada uma! Fixa Potente Resistente Roldanas Qual o valor assumido pela fora potente para o sistema ficar em equilbrio? FP = FP

FR FR 2n

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