Matematiki dvoboji Franka Miriam Brckler, XI 2004. ja

Matematiki dvoboji Franka Miriam Brckler, XI 2004. ja

Matematiki dvoboji Franka Miriam Brckler, XI 2004. ja sam to prvi dokazao! ti si to krivo dokazao! ukrao si mi teorem! tvoja matematika nema smisla! Hipasus kontra Pitagore ili: dodekaedar i 2 Pitagora je oko 518.pr.Kr. u Krotonu osnovao pitagorejsku kolu pitagorejci: bit svega je (prirodan) broj ne postoje brojevi osim onih koji se mogu Pitagora (ca. prikazati kao omjer dva prirodna broja

570-475.pr.Kr.) (racionalni brojevi) duine su sumjerljive ako im je omjer prikaziv kao omjer prirodnih brojeva stranica kvadrata nije sumjerljiva dijagonali au! pitagorejska kola prestaje postojati oko 460.pr.Kr. uslijed politikih sukoba vjerojatno prvi koji je dokazao nesumjerljivost stranice i dijagonale kvadrata: Hipasus iz Metaponta (ca. 500. pr.Kr.) prema legendi, zbog toga su ga pitagorejci izbacili iz broda te se utopio (prema drugoj legendi, to se desilo jer nije Pitagori pripisao otkrie dodekaedra), odnosno utopio se jer su ga kaznili bogovi; sigurno je da je bio izopen iz kole zbog suprotstavljanja nekim idejama pitagorejaca, te su mu jo za ivota izradili grob

2 je iracionalan! ako je stanica srednjeg kvadrata sumjerljiva dijagonali, imaju omjer kao dva prirodna broja m i n (tj. stranica je oblika md, a dijagonala oblika nd za neku duinu d) ako bi m i n bili parni, umjesto d moemo uzeti 2d pretpostavimo da nisu oba parna povrina velikog kvadrata je dvostruka povrina srednjeg m2d2=2n2d2 m paran (paran kvadratni broj je etverostruki kvadratni) md=2kd povrina srednjeg kvadrata je dvostruka povrina malog n2d2=2k2d2 n paran Tartaglia kontra Cardana ili: kako rijeiti kubnu jednadbu? Niccolo Tartaglia,

1499. Brescia 13.12.1557. Venecia Girolamo Cardan o , 24.9.1501. Pavia21.9.1576. Roma matematiari renesanse znaju da je dovoljno znati rijeiti kubnu jednadbu bez kvadratnog lana: y3 + Ay2 + By + C = 0 x=y-A/3 x3 + px = Scipione del Ferro (6.2.1465.-5.11.1526.) ca. 1515 q rjeava reduciranu jednadbu, postupak dri tajnim poslije njegove smrti to rjeenje imaju (bar) njegov zet

Hannibal Nave te student Antonio Fior Fior osrednji matematiar, hvali se poznavanjem rjeenja Tartaglia rjeava jednadbu tipa x3 + px2 = q i ne taji svoje otkrie Fior ga izaziva na natjecanje (1535): svaki zadaje 30 zadataka, rok 50 dana, pobjednik je tko rijei vie Tartaglia je oekivao da e svi Fiorovi zadaci biti istog tipa; razvija vlastitu, u biti del Ferrovu, metodu za tip x3 + px = q i pobjeuje (u 2 sata rijeio sve Fiorove probleme) Cardano saznaje za natjecanje i postojanje rjeenja kubne jednadbe eli saznati Tartagliainu metodu

kontaktira ga 1539 uspijeva ga nagovoriti, uz zakletvu da metodu nee odati Cardano i student mu Ferrari razvijaju metodu do kraja, a saznaju i da Tartaglia nije prvi koji je otkrio rjeenje 1545 Cardano objavljuje Ars magna u kojoj je rjeenje jednadbi 3. i 4. stupnja (uz isticanje otkria del Ferra i Tartagliae) Tartaglia 1546 objavljuje svoju verziju prie, napada Cardana, za iju obranu je zaduen Ferrari, koji ga izaziva na natjecanje (u Milanu 1548) Tartaglia naputa natjecanje Kad su kub i stvari* skupa Jednaki nekom diskretnom broju Nai druga dva broja Koji se za taj razlikuju Tad e to zadrati kao naviku

Da im je produkt uvijek jednak Tono kubu tree od stvari Ostatak tad kao ope pravilo Od njihovih oduzetih kubnih korijena Bit e jednak tvojoj osnovnoj stvari Rjeenje kubne jednadbe * cosa = stvar (sinonim za nepoznanicu u doba renesanse); algebraiari = kosisti cosa i kub = jednadba x3 + ax = b (a, b > 0) x3 + px = q Nai u, v tako da je u-v=q i uv=(p/3)3

Tada je 3 3 x u v x3 6x 20 uv 8 u v 20 (20 v)v 8 v2 20v 8 0 20 400 32 v1,2 102 27 2 u1,2 20 v1,2 102 27 x 3 102 27 3 102 27 3

3 x 10 2 27 10 2 27 2 Vite kontra van Roomena ili: matematika u diplomaciji Vite pravnik i hobi-matematiar, savjetnik kraljeva Henrika III i IV 1590 deifrirao panjolski kod Franois Vite, 1593 belgijski matematiar Adriaan 1540. Fontenay-le-Comte van Roomen (Adrianus Romanus, 13.12.1603. Paris 1561-1615) zadaje zadatak s jednadbom stupnja 45; nizozemski ambasador u Francuskoj izjavljuje da Francuska nema dovoljno dobrih matematiara da rijee van Roomenov problem kralj Henrik IV ga daje Viteu, koji ga rjeava uoivi u njegovoj pozadini

trigonometrijsku relaciju Descartes kontra de Fermata ili: kako nai tangentu? Pierre de Fermat, 17.8.1601. Beaumont-deLomagne 12.1.1665. Castres, Ren Descartes, 31.3.1596. La Haye (danas Descartes) 11.2.1650. Stockholm Meu svim stvarima, razum je najpotenije rasporeen: svatko misli da je njime tako dobro opskrbljen da ga ak i oni koje je najtee zadovoljiti u svakom drugom pogledu

nikad ne ele vie nego ve imaju. suosnivai analitike geometrije 1630-ih godina sukob oko metode odreivanja tangenti na krivulje i ekstrema Fermat tvrdi da Descartes 1637 nije tono izveo zakon odbijanja svjetla Descartes je vrlo ljut, osobito kad otkriva da Fermatovi rezultati o tangentama i ekstremima umanjuju vanost njegove La Gomtrie Descartes napada Fermatovu metodu, kao sudac je imenovan Desargues pokazuje se da je Fermat u pravu, na to Descartes komentira ... kad sam vidio posljednju metodu koju koristite za nalaenje tangenti na krivulje, ne mogu drugaije odgovoriti nego tako da kaem da je vrlo dobra i da, da ste ju ovako objasnili na poetku, ne bih joj se suprotstavljao. ipak, Descartes je i dalje pokuavao otetiti Fermatovu reputaciju; tako je npr. pohvalno pisao Fermatu o njegovoj (tonoj) metodi odreivanja tangente na cikloidu, a istovremeno Mersenneu da metoda nije tona te da je Fermat nesposoban kao matematiar i mislioc

Fermatova metoda odreivanja maksimuma svodi se na zamjenu x s malim prirastom x+e te izjednaavanjem polazne i nove ovisnosti, te kraenjem e-dijela. Npr. ako na duini duljine a traimo toku takvu da je produkt njenih udaljenosti do oba kraja (x i a-x) maksimalan, metoda izgleda ovako: x(a x) (x e)(a x e) a ax x2 ax x2 ea 2ex e2 x ea 2ex e2 a 2x e a 2x x a/ 2 Fermatova metoda odreivanja tangente na krivulju je slina tj. takoer koristi promatranje i onda ponitavanje malih prirasta. Newton kontra von Leibniza sir Isaac Newton, 4.1.1643.

Woolsthorpe 31.3.1727. London ili otkrie infinitezimalnog rauna Gottfried Wilhelm von Leibniz, 1.7.1646. Leipzig 14.11.1716. Hannover Newtonovi prvi rezultati o fluksijama: 1665-1671, no prva objava 1736 osnove infinitezimalnog rauna von Leibniz je razvio u Parizu 1672 ; prvi manuskript s ydx notacijom: 1675; u to doba je boravio i u Londonu te je moda imao prilike vidjeti Newtonove manuskripte nakon Leibnizove objave, Newton mu pie o svojim rezultatima (bez opisa metode); pismo je dugo putovalo

te se brz Leibnizov odgovor nije takvim inio Newtonu; Leibniz odluuje to prije objaviti ostatak svojih rezultata Newton 1676 pie drugo pismo koje je putovalo vie od pola godine; u tom pismu Newton tvrdi da mu je Leibniz ukrao metodu; u odgovoru Leibniz daje neke detalje svoje metode von Leibniz 1684 objavljuje Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus... s detaljima njegova diferencijalnog rauna, ali bez dokaza; 1686 lanak o integralnom raunu 1711 ita lanak u Transactions of the Royal Society of London u kom je optuen za plagijat te trai ispriku, no autor lanka Keill odbija obraa se Royal Society koje postavlja komisiju za utvrivanje prioriteta koja nije od Leibniza traila njegovu verziju, a izvjetaj u korist Newtona pisao je sam Newton (1713) von Leibniz 1714 objavljuje anonimni pamflet kao argument koristi jednu Newtonovu greku koju je uoio

Johann Bernoulli; Keill objavljuje odgovor, a Leibniz odbija dalju raspravu jer da ne moe odgovarati idiotu na jo jedno Newtonovo pismo odgovara detaljima Osnovni teorem infinitezimalnog rauna deriviranje i integriranje (nalaenje tangente i povrine; odreivanje brzine iz puta i obrnuto) su meusobno inverzni postupci fluens: x=x(t) fluksija: x f(x,y)=0 x x x o, y y y o o je beskonano mali koeficijent smjera tangente je y x y

i di yi1 yi n d y 1 i n1 y1 dy di 0 d dy y ddy y dx i Johann kontra Jacoba Bernoullija

(i de lHpitala) Jacob Bernoulli, 27.12.1654. Basel 16.8.1705. Basel Jacob je studirao teologiju i filozofiju, a potom se poeo baviti matematikom Johann je studirao medicinu, a onda ga je matematici poduio Jacob oba su dali vrlo znaajne Johann Bernoull matematike rezultate i (Jacob vjerojatnost, , Johann matematika ana27.7.1667. liza, oba diferencijalne Basel

jednadbe i poeci rauna 1.1.1748. Basel varijacija) 1692 Johann u Parizu susree Guillaume Franois Antoine Marquis de L'Hpitala (1661-1704) i poduava ga Newton-Leibnizovom infinitezimalnom raunu 1696 de lHpital objavljuje prvi udbenik infinitezimalnog rauna na osnovi tih predavanja, ali bez spominjanja Jacoba Bernoullija (osim zahvale u predgovoru za mnoge dobre ideje); de lHpitalovo pravilo se nalazi u toj knjizi i rezultat je Jacoba Bernoullija; ipak, de lHpital je u svom djelu ispravio neke od Johannovih greaka 1691 Johann rjeio problem o

lananici (postavio ga je Jacob); niz rezultata u to doba dobivaju u suradnji; ubrzo postaju rivali; iza 1697 prekidaju komunikaciju Johann se pravi vaan svojim rezultatima, Jacob odgovara da ga je on poduio svemu i napada ga u tisku nakon Jacobove smrti Johann ga nasljeuje na sveuilitu Gauss kontra Legendrea Johann Carl Friedrich Gauss, 30.4.1777. Braunschweig 23.2.1855 in Gttingen Ako filozof kae neto istinito, onda je to

trivijalno. Ako kae neto netrivijalno, onda je to neistinito. Matematika je kraljica znanosti, a teorija brojeva je kraljica matematike. Adrien Marie Legendre, 18.9.1752. Paris 10.1.1833. Paris Legendre 1785: netoan dokaz zakona kvadratnog reciprociteta; bolji: 1798; metoda najmanjih kvadrata 1806 Gauss 1801 daje toan dokaz zakona kvadratnog reciprociteta i kritika Legendreovih dokaza, te istie svoj prioritet Gauss MNK objavljuje 1809 i tu takoer tvrdi da ju je on otkrio prije Legendrea Legendre jako povrijeen kritikom mladog Gaussa

(Ovakva drskost je neshvatljiva za ovjeka koji ima dovoljno osobnih zasluga da nema potrebe da prisvaja tua otkria.) Legendre 1808 donosi novi dokaz zakona kvadratnog reciprociteta, uz korektno navoenje Gaussa; u tom djelu donosi procjenu broja prostih brojeva manjih od n i za to e Gauss tvrditi da je prvi n (n) log(n) 1.08366 n dt (n) log(t ) 2

n (n) Gauss Legendre 1000 168 178 172 10000 1229

1246 1231 100000 9592 9630 9588 1000000 78498 78628

78534 10000000 664579 664918 665138 100000000 5761455 5762209 5769341 1000000000

50847534 50849235 50917519 10000000000 455052511 455055614 455743004 Zakon kvadratnog reciprociteta ove dvije kongruencije su obje x p(modq) rjeive osim ako i p i q pri dijeljenju s 2 x q(modp) 4 daju ostatak 3 (tada je tono jedna od njih rjeiva) 2 2

( p 1)( q 1) p q ( 1) 4 , q p p q 1 , p n (modq) 0 , q| p 1, inan Cauchy kontra puno njih (ili obrnuto ) Augustin Louis Cauchy,

21.8.1789. Paris 23.5.1857. Sceaux Ljudi odlaze, ali njihova djela ostaju. Lagrange i Laplace su bili gosti obitelji prvi matematiki rezultati: 1812; ukupno 789 radova od 1815 profesor na cole Polytechnique slavu stjee dokazom jedne Fermatove hipoteze o poligonalnim brojevima (1816) zahvaljujui politikom razvoju 1816 dobiva mjesto u Akademiji znanosti, zatim i u Collge de France prvi precizirao uvjete konvergencije redova, precizno

definirao integral, postavio analizu na --jezik, prvi definirao kompleksnu funkciju kompleksne varijable... ali: lo odnos s drugim znanstvenicima; ekstremni katoliki stavovi s isusovcima se angaira protiv Akademije znanosti; kao kritiar strog i bezobziran, potcjenjuje tue rezultate, arogantan sklonost krai tuih rezultata i gubljenju radova (Abel, Galois, Argan, Grassmann ...) nakon srpanjske revolucije 1830 odlazi u vicarsku, a novi reim od Cauchyja zahtijeva zakletvu o podrci, to Cauchy odbija i gubi sve pozicije u Parizu; 1831 odlazi u Torino, 1833 u Prag; 1838 povratak u Pariz i vraanje na poziciju u Akademiji, no zbog politikih i vjerskih uvjerenja ne dobiva nastavu; Louis Philippe svrgnut 1848 Cauchy vraa svoje sveuiline pozicije; i dalje stvara probleme kolegama (npr. 1850 za Collge de France je izabran Liouville, a Cauchy pokuava izmijeniti odluku te dolazi do sukoba)

potkraj ivota sukob s Duhamelom oko prvenstva u jednom rezultatu o neelastinim sudarima; Cauchy odbije priznati da je u krivu Cauchy vs. Abel Niels Henrik Abel, 5.8.1802. Frindoe, Norveka 6.4.1829. Froland Abel 1826: Cauchy je lud i tu se ne moe nita napraviti, iako je trenutno on jedini koji zna kako se treba raditi matematika., Francuzi su mnogo rezerviraniji prema strancima nego Nijemci... Upravo sam zavrio ekstenzivnu raspravu o odreenoj klasi transcendentnih funkcija da ju predtavim institutu to u napraviti idui ponedjeljak. Pokazao sam ju gospodinu

Cauchyju, no on se jedva udostojao baciti pogled na nju. za taj Abelov rad kao recenzenti imenovani su Cauchy i Legendre ak ni tri godine kasnije, kad Abel umire, Cauchy jo nije dao izvjetaj nakon potrage za zametnutim radom, povran izvjetaj predaje kratko nakon Abelove smrti; lanak je tiskan 1841, nakon toga ponovno nestao do 1952 Cauchy vs. Galois Evariste Galois, 25.10.1811. Bourg la Reigne, Francuska 31.5.1832. Paris 1.6.1829. predaje lanak o rjeenju algebarskih jednadbi Akademiji Cauchy recenzent

kasnije alje i druge lanke Cauchyju i Fourieru, no svi ti lanci su zagubljeni na Cauchyjev nagovor ak je povukao jedan lanak i umjesto njega predao drugi za Veliku nagradu Akademije u noi pred smrt zapisuje glavne rezultate o teoriji grupa (nema definicije) koje e objaviti tek Liouville 1846 1845 Cauchy daje definiciju grupe (zatovrenost, ostala svojstva se podrazumijevaju jer se radi o grupama permutacija) Cauchy vs. Argand Jean Robert Argand, 18.7.1768. Geneva 13.8.1822. Paris Argandov dijagram: geometrijski prikaz kompleksnog broja (1814) i se

interpretira kao rotacija ravnine za pravi kut dao je dokaz osnovnog teorema algebre (1806) do 19. stoljea matematiari vjeruju u postojanje n korijena polinoma stupnja n kao oito, a pokuaji dokaza se svode na dokaze da su ti korijeni kompleksni 1814 objavio jednostavniji dokaz (na osnovi dAlembertove ideje iz 1746) 1820 Cauchy u svojoj Cours d'analyse posveuje itavo poglavlje Argandovom dokazu, bez da ga spomene Gauss daje jedan nepotpun dokaz 1799, zatim dva potpuna dokaza 1816 Cauchy vs. Grassmann Hermann Grassmann,

15.4.1809. Stettin, Pruska 26.7.1877. Stettin 1844 Grassmann daje apstraktnu definiciju algebre uz jasno koritenje linearne (ne)zavisnosti i dimenzije (jasniji prikaz: 1862) Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant (17971886) je 1845 dobio sline rezultate te Grassmann, shvativi da Saint-Venant ne zna za njegove, alje kopije svojih rezultata Cauchyju da jednu proslijedi Saint-Venantu Cauchy 1853 objavljuje analognu metodu, bez reference bilo na Grassmanna ili Saint-Venanta Grassmann ulae albu Akademiji te je 1854 uspostavljena komisija za utvrivanje prioriteta (koja nikad nije podnijela izvjee) Leopold Kroneck

er , 7.12.1823. Liegnitz, Pruska 29.12.1891. Berlin postoje samo oni Bog je stvorioobjekti prirodne matematiki za brojeve; ostalo je djelo koje postoji konaan ovjeka.

postupak njihove konstrukcije Kronecker kontra Cantora neprebrojivost od R povlai postojanje Bit matematike je u beskonano mnogo njenoj slobodi. transcendentnih brojeva, no nema postupka konstrukcije Georg Ferdinand Ludwig Philipp

Cantor , 3.3.1845. St. Petersburg 6.1.1918. Halle Cantor je pohaao Kroneckerova predavanja za vrijeme studija u Berlinu 1860ih godina Crelles Journal Cantor pokuava objaviti svoje rezultate, npr. ekvipotentnost segmenta s kvadratom 1877/8 Kronecker (lan urednitva, kasnije glavni urednik) se suprotstvalja objavljivanju, lanak je objavljen tek nakon Dedekindove intervencije u Cantorovu korist ; u tom je lanku preciziran pojam ekvipotentnosti skupova smatralo se da je Cantorova depresija potjecala od matematikih problema vezanih za Kroneckerovo suprotstavljanje njegovim rezultatima nakon bolovanja 1884 se htio pomiriti s Kroneckerom, koji je to prihvatio, ali filozofske razlike ostaju 1891 Cantor poziva Kroneckera na prvi sastanak DMV u Halleu, no Kronecker nije mogao doi zbog smrti ene (a i sam uskoro umire)

Neprebrojivost R i ekvipotentnost segmenta i kvadrata R={r1 , r2 , rr 3 = , ... }5 1 0 5 1 1 0 . 1 0 4 0 0 0 9 0 ... r2 = 0 . 4 1 3 2 0

3 ... r3 = 0 . 8 2 4 5 2 6 ... r4 = 0 . 2 3 3 1 2 6 ... r5 = 0 . 4 1 7 2 4 6 ... r6 = 0 . 9 3 7 8 3 8 ... r7 = 0 . 1 0 5 1 3 5 ... ... r=0.4555554... R <0,1] <0,1]<0,1] x = 0 . |5 |1| 0 5| 1| 01|... x = 0 . |k1|k2|k3| ... x (y,z)y,z) y = 0 . |k2|k4|k6| ... z = 0 . |k1|k3|k5| ...

Recently Viewed Presentations

  • BMS Introduction to Research: Forensic DNA Profiling

    BMS Introduction to Research: Forensic DNA Profiling

    Mixtures with drop out: Combined Probability of Partial Inclusion (CPPI) Combined Probability of Partial Inclusion Mixed sample DNA statistics Weights for mixed samples are less than those for single source samples Determining the number of contributors can be difficult CPI...
  • Changing Times: Transportation, Communication and Connections

    Changing Times: Transportation, Communication and Connections

    Changing Times: Transportation, Communication and Connections Chapter 9: Settlements, Transportation, and Mining Bell Activity Your words are "freight" & "nondenominational" Find the word on your blue study guide and complete the following information for the word.
  • Course Selection Steps for Students 2017/18 Choosing, Reviewing,

    Course Selection Steps for Students 2017/18 Choosing, Reviewing,

    Create your own myBlueprint Account via www.myBlueprint.caDepending on your school, you will either enter an . Activation Key or select your school from a drop down menu. Note for counsellors: Your school board/division may have it's own myBlueprint landing page,...
  • 導入事例 - Cisco

    導入事例 - Cisco

    誰もこれほどの急成長を予見できなかった. Cisco UCSが x86サーバ市場内のもっとも成長セグメントにおいて. 世界3位になったのは、データセンター領域でイノベーションが求められている証明
  • 1. Introduction - USTC

    1. Introduction - USTC

    In this data set, each movie has >=1 genres, thus the prediction of genres is a multi-label classification, and the calculation of average precision and recall and F1-value is as follows. For example, if there are 2 test samples, and...
  • Workshop on Studying migration Routes Rome - 16 June 2016

    Workshop on Studying migration Routes Rome - 16 June 2016

    VESTANET è collegato anche all' Agenzia delle Entrate: per ogni richiedente è assegnato un codice fiscale provvisorio, che diventerà definitivo solo in caso di esito positivo della richiesta di protezione, altrimenti verrà cancellato.
  • Summit - CHAIN Network

    Summit - CHAIN Network

    CHAIN Telehealth Networking Event Anthony James, NHS Institute CHAIN Contact Help Advice and Information Network CHAIN CHAIN 1 is for people with an interest in Research and Development in health care, and those keen to ensure that research evidence adds...
  • RELIGION Intercultural and inter-religious approach